Funkce přenosu malé otevřené smyčky signálu…

Analyzujeme chování Moogova žebříkového filtru. V této části se podíváme na jádro topologie a vyjádříme funkci přenosu malého signálu v otevřené smyčce filtru jako celku.

Napěťově řízené filtry (VCF) byly základem analogového syntetizátoru. Ale protože je kreativní, efektivní a (mám dobrou autoritu), slyšitelně „jasný“ jeden filtr stojí nad ostatními: Moogův žebříkový filtr.

V této sérii se podíváme na chování Moogova žebříkového filtru, počínaje malou analýzou otevřené smyčky signálu.

V předchozím článku jsme prošli hlavními prvky filtru a probrali jsme část ovladače. Nyní se podíváme na jádro topologie (části filtru) a vyjádříme funkci přenosu malého signálu v otevřené smyčce filtru jako celku.

Obrázek 1. Moogův filtr

Oddělte filtry moogského filtru

Sekce filtru jsou si navzájem podobné, ale jeden (3b) pohání další stupeň v žebříku a druhý (3c) je připojen k přívodu. Stejný mechanismus funguje na obou, takže budeme analyzovat pouze to, co je znázorněno na obrázku 2 (3b).

Obrázek 2. Sekce filtru s diferenciálním budícím proudem ve filtru moog.

Pro analýzu malých signálů můžeme provést následující zjednodušení znázorněná na obrázcích 3, 4 a 5.

Obrázek 3. S využitím skutečnosti, že báze jsou udržovány na konstantním potenciálu a kondenzátor je ponechán jako reaktance.

Obrázek 4. Odstraňte zkrácený tranzistor.

Obrázek 5. Tranzistor Q3 je připojen k diodové konfiguraci, takže jej můžeme schematicky nahradit diodou.

Obvod na obrázku 6 nemusí na první pohled vypadat jako filtr.

Obrázek 6 Dioda / tranzistor je nakonec nahrazena hybridním modelem pí.

To je spravedlivé: není běžné vidět proudově řízený RC obvod, jako je tento.

Ale když si uvědomíte, že tyto dvě paralelní složky fungují spíše jako dělič proudu než jako dělič napětí, začíná to dávat smysl. Jak kapacitní reaktance $$ X_ {c} $$ klesá (s rostoucí frekvencí), napětí na kondenzátoru klesá.

Výstupní napětí tohoto obvodu je napětí na kondenzátoru a když vysvětlíme přenosovou funkci jako transimpedanci $$ r_ {tr} $$, zjistíme:

$$ r_ {tr} = frac {v_ {out}} {i_ {in}} = frac {-1} {2j omega C + g_m} $$

Kde

$$ g_m = frac {I_C} {V_T} $$

Předpokládáme platné $$ I_ {C} $$ a vysokou beta pro zkreslení tranzistoru (jednotky).

Výstupní proud pro mezistupně filtrování, $$ g_ {m} v_ {out} $$, se stane vstupním proudem další sekce. Tento tok:

$$ i_ {out} = i_ {in} frac {-g_m} {2j omega C – g_m} $$

Jaký je jediný další výsledek, který musíme vypočítat zisk otevřené smyčky.

Abychom shrnuli tuto část filtru, ukázali jsme, že vstupní proud způsobuje pokles napětí na kondenzátoru, který je úměrný kapacitní reaktanci. Jak se frekvence zvyšuje, napětí klesá, což nám dává naši akci s nízkým průchodem. Je to jako RC filtr napájený proudem mezi kondenzátorem a ekvivalentní základní impedancí (přechodovou vodivostí) tranzistoru. V mezistupních jsou tranzistorové proudy použity jako vstupní proudy do další sekce, zatímco napětí kondenzátoru je bráno jako výstup nejvyššího stupně.

Shrnutí: Výpočet zisku otevřené smyčky

Vysvětlili jsme přenosové funkce řadiče a filtračních sekcí. Nyní jsme připraveni vypočítat zisk otevřené smyčky. podle severní ve fázích filtrování můžeme kombinovat naše předchozí výsledky (řadič, sekce filtru polovičního žebříku n-1 a sekce výstupního filtru) a Vlevo, odjet strana výstupního kondenzátoru kladná:

$$ v_ {out} = vlevo (frac {g_m v_ {in}} {2} vpravo) vlevo (frac {-g_m} {2j omega C + g_m} vpravo) ^ {n-1} vlevo (frac {-1 } {2j omega C + g_m} vpravo) $$

Zjednodušuje následující:

$$ v_ {out} = pm v_ {in} vlevo (frac {g_m} {2j omega C + g_m} vpravo) ^ {n} $$

$$ v_ {out} $$ jsou pozitivní severní stejné a záporné severní podivný. Zisk napětí v otevřené smyčce:

$$ A = pm vlevo (vpravo {g_m} {2j omega C + g_m} vpravo) ^ {n} $$

Vzhledem k tomu, že hodnota $$ g_ {m} $$ je přibližně $$ frac {1} {{r_e} ‘} $$, můžeme ji přepsat známějším způsobem,

$$ A = pm vlevo (vpravo {1} {j omega r_e’C + 1} vpravo) ^ n $$

Jak vidíte, je to velmi podobné přenosové funkci RC dolní propusti,

$$ A = frac {1} {j omega RC – 1} $$

A o tom si povíme více v příštím článku.

Obrázek 6 Shrnutí chování filtru Moog Ladder.

Můžeme shrnout chování Moogova filtru následovně: zkreslený proud tvoří klidový bod tranzistorů a tento proud je sdílen mezi oběma stranami žebříku.

Ignorování zpětné vazby, vstupní napětí na levé straně směruje malý signální proud přes větve. Diferenciální signál mezi větvemi umožňuje „filtrování“ a vytváří tak potenciální rozdíl mezi kondenzátory. Jedním ze způsobů, jak se na to podívat, je, pokud transimpedance tranzistorů vytvoří RC filtr s kondenzátory.

Potenciálně přijímaný výstup přes horní kondenzátor závisí na malém signálním proudu procházejícím tímto kondenzátorem.

Do tohoto bodu jsme předpokládali několik důležitých věcí:

1. Všechny tranzistory sdílejí stejnou beta verzi (tj. Všechny pár)
2. Proud protékající základnou každého tranzistoru je zanedbatelný.
3. Tranzistory fungují jako ideální závislé zdroje proudu (bez časných účinků).
4. Všechny tranzistory v aktivní oblasti jsou předpjaté.
5. Zdroj zkreslení proudu je ideální.

I při těchto idealizacích je obvod závislý na teplotě (skrytý v termínech $$ g_ {m} $$ a tranzistorových betách). Všimněte si však, že tento obvod se používá v analogových syntetizátorech a tyto vady se považují za filtry, které dávají „charakter“.

výsledek

V této druhé části naší analýzy jsme zkoumali chování malých signálů ze slavného Moogova žebříkového filtru. Pro zjednodušení analýzy jsme provedli několik důležitých předpokladů a idealizací a dospěli jsme k obecné přenosové funkci pro filtr n-fáze.

V budoucnu rozšíříme náš názor zpětnou vazbou a podrobněji probereme sekce filtrů, abychom porozuměli parametrům filtru. Filtr žebříku Moog také inspiroval některé vzory napodobenin koček a my se na ně také podíváme.

Pokud vím, je to první recenze filtrů Moog publikovaná pro tohoto běžného čtenáře a jsem rád, že jsem osobou, která představila designéry tomuto kreativnímu a inteligentnímu designu.