Výměna Diffie-Hellman ve vloženém kryptoměně

V našem světě žije 7,55 miliardy lidí. Zatímco většina lidí na planetě je dobrá, málo špatných herců může negativně ovlivnit digitální život všech ostatních. Hackeři mohou vyčerpat naše bankovní účty, zasahovat do našich e-mailů, zastavit naše kardiostimulátory, narušit naše energetické sítě nebo zasahovat do našich možností. Vše v pohodlí domova.

Tvůrci čipů už roky nechávají zabezpečení / šifrování na svých zákaznících, aby je objevili. Jejich zákazníky jsou elektrotechnici, kteří uvádějí zařízení na trh a bezpečnost nechávají převážně na koncovém uživateli. Koncoví uživatelé bohužel často nejsou plně vybaveni pro implementaci nebo řízení šifrované komunikace, takže ji ignorují.

Důsledkem toho všeho je, že náš internet a intranety jsou naplněny zařízeními internetu věcí (IoT) se špatnou implementací zabezpečení nebo bez implementace zabezpečení, což z těchto zařízení dělá primární cíl hackerů. Počítačoví vědci. Zahrnout do svých botnetů.

Jako technik zodpovídáte za bezpečný provoz zařízení, která navrhujete. Mezinárodní komunikaci musíte šifrovat bez ohledu na fyzické přenosové médium.

Tato série článků bude stavět na několika základních krypto koncepcích. Pozdější projekty ukážou, jak zabezpečit komunikaci mezi daty.

Sdílené tajemství

Nejbezpečnějším způsobem šifrování zprávy mezi dvěma stranami je její kombinace se sdíleným tajemstvím generovaným z náhodného šumu. Zprávu lze kombinovat s tajným klíčem sdíleným prostřednictvím transakce XOR. Špatný herec, který vidí zprávu po šifrování, vidí náhodný odlišný šumový profil jako předtím, zpráva se stane zcela zmatenou a neobnovitelnou.

Příjemce zprávy může zprávu číst pouze tak, že prostřednictvím operátora XOR znovu sestaví přijatá data se stejným sdíleným tajemstvím.

Výsledkem je původní zpráva. Sdílené tajemství bohužel nelze znovu použít. Pokud je špatný herec znovu použit, může hledat podobnosti v „šumovém“ profilu a pomocí těchto podobností extrahovat původní zprávy.

Pokaždé, když se stejné náhodné číslo znovu použije k šifrování více zpráv, budou existovat podobnosti, které by mohly umožnit určení sdíleného tajemství. Na obrázku výše se stejné náhodné číslo používá k šifrování zpráv „All About Circuits“ a „Setec Astronomy“ (z filmu „Tenisky“). Ačkoli jsou obě zprávy šifrovány náhodnými čísly, jsou šifrovány stejným náhodným číslem, což umožňuje extrahování zpráv. Další informace získáte hledáním „inicializačního vektoru“ nebo „nonce“ (číslo použito jednou).

Odesílatel a příjemce zprávy potřebují pro každou zprávu jiné sdílené tajemství a potřebují způsob, jak sdílet tajemství, aby špatný herec / vetřelec nemohl snadno načíst sdílenou zprávu.

Diffie-Hellman

Whitfield Diffie a Martin Hellman vymysleli způsob, jak mohou odesílatel a příjemce soukromých zpráv generovat svá sdílená tajemství přenášením čísel pouhým okem pomocí modulární aritmetiky a umocňování.

Modulární aritmetika

$$ p; režim; m = n text {o} mod (p, m) = n $$

Operátor modulo určuje zbytek po rozdělení. Představte si, že stříháte 5 stop řetězců dlouhých 103 stop, dokud nedojde nit. Operátor modulu určuje, jak dlouho vydrží poslední část řetězce; mod v předchozím příkladu. 103 stop 5 stop = 3 stopy. Každý střih lana je stejný jako ten předchozí a pokud byste dostali příliš mnoho lana, bylo by obtížné nebo nemožné určit počet kusů lana, které mu předcházely.

Zobrazit

Expozice je proces vynásobení čísla určitým vlastním číslem. Základní produkty rychle rostou (264 = 18 446 744 073 709 551 616), což může rychle spotřebovat dostupnou paměť. Naštěstí lze tento proces rozdělit na menší problémy, které lépe zapadnou do paměti mikroprocesoru. Provozovatel modulu se zabývá extrémy.

2 = 2 2 2 2 2 $$

Kombinace nápadů

Diffie & Hellman si uvědomili, že je možné kombinovat myšlenky modulární aritmetiky a umocňování za účelem vytvoření sdíleného tajemství ve dvou různých systémech. Odesílatel i příjemce se podílejí na vytváření tajemství a volně sdílejí veřejná data. Na konci procesu generování klíčů dobří lidé vědí, co je tajný klíč, a ten špatný není ten nejmoudřejší.

Dobří kluci Alice a Bob mohou odhalit tajemství bez vetřelce Evy:

Nejprve si Alice vybere dvě prvočísla a předá je Bobovi; kdokoli poslouchá, může vidět čísla.

Poté si Alice a Bob každý vyberou skryté náhodné číslo (a, b). Alice a Bob vypočítají dvě nová čísla (A, B) pomocí umocňování a modulární aritmetiky.

V tomto okamžiku Alice a Bob vypočítají polovinu tajné zprávy a výsledky se doručí. Eva vidí také výsledky, ale ty jsou jí k ničemu. Chcete-li dokončit vytváření tajemství, každá osoba vezme předchozí výsledek od druhého a opakuje umocňování a modulární aritmetiku, aby dosáhla stejného tajného klíče.

Ukazuje se, že zákony matematiky umožňují provádět exponenciální a modulo operace na neobvyklých a různých strojích a dosáhnout stejného výsledku. Každý účastník generování klíče vytvoří část klíče a zbytek svého partnera použije k výpočtu zbytku. Pořadí výpočtu není důležité, oba uživatelé získají stejný výsledek.

$$ ((ga; mod; p) b; mod; p) = g ab; režim; p $$

$$ ((gb; mod; p) a; mod; p) = g ab; režim; p $$

Možná si myslíte, že Eva z poskytnutých informací zjistí neznámá množství. Toto je správně. Ale čísla použitá v příkladu byla relativně malá – skutečné aplikace používají mnohem větší čísla. Velká čísla znesnadňují identifikaci nebo předvídání skrytých čísel (a, b) vybraných jedním nebo oběma účastníky, když se všichni zločinci mohou podívat na výsledky mezilehlých výpočtů (A, B). To lze provést, ale je to výpočetně nákladné.

Další příklady tohoto procesu jsou uvedeny níže.

Výsledkem je sdílené tajemství, které lze použít k šifrování a dešifrování dat odeslaných mezi dvěma počítači nebo zařízeními. Sdílené tajemství je kombinováno s daty prostřednictvím procesu XOR, aby se data před přenosem skryla. Po obdržení zašifrovaných dat se proces XOR znovu použije k dešifrování dat.

souhrn

Obchod Diffie-Hellman lze použít k vytvoření tajemství mezi oběma stranami bez odhalení tajemství jiné osobě. Pokud jsou tajemství příliš krátká, počítače mohou šifrování prolomit, takže je nutné použít velmi dlouhé klíče, aby úloha mohla trvat déle. Následující článek představí eliptické křivky používané v kryptografii.